20) \(\frac{6x-1}{2} - x = 3\)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Это задача для 7 класса.

Дано:

• \[ \frac{6x-1}{2} - x = 3 \]

Решение:

1. Избавляемся от дроби: Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя.
   \[ 2 \times \left( \frac{6x-1}{2} - x \right) = 2 \times 3 \]
   \[ (6x-1) - 2x = 6 \]
2. Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
   \[ 6x - 1 - 2x = 6 \]
   \[ 4x - 1 = 6 \]
3. Переносим свободный член: Добавим 1 к обеим частям уравнения.
   \[ 4x = 6 + 1 \]
   \[ 4x = 7 \]
4. Находим x: Разделим обе части на 4.
   \[ x = \frac{7}{4} \]

Проверка:

• Подставим \( x = \frac{7}{4} \) в исходное уравнение:
• \[ \frac{6\left(\frac{7}{4}\right)-1}{2} - \frac{7}{4} = \frac{\frac{42}{4}-1}{2} - \frac{7}{4} = \frac{\frac{42-4}{4}}{2} - \frac{7}{4} = \frac{\frac{38}{4}}{2} - \frac{7}{4} = \frac{38}{8} - \frac{7}{4} = \frac{19}{4} - \frac{7}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]
• Равенство выполняется.

Ответ:

• \[ x = \frac{7}{4} \]