26) \(\frac{7}{x-15} = \frac{15}{x-7}\)

Привет! Давай разберем это уравнение. Это тоже задача для 7 класса.

Дано:

• \[ \frac{7}{x-15} = \frac{15}{x-7} \]

Решение:

1. Перекрестное умножение: Умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй и приравниваем к произведению числителя второй дроби на знаменатель первой.
   \[ 7 \times (x-7) = 15 \times (x-15) \]
2. Раскрываем скобки:
   \[ 7x - 49 = 15x - 225 \]
3. Приводим подобные члены: Перенесем все члены с 'x' в одну сторону, а свободные члены - в другую.
   \[ 225 - 49 = 15x - 7x \]
   \[ 176 = 8x \]
4. Находим x: Разделим обе части на 8.
   \[ x = \frac{176}{8} \]
   \[ x = 22 \]

Проверка:

• Подставим \( x = 22 \) в исходное уравнение:
• \[ \frac{7}{22-15} = \frac{7}{7} = 1 \]
  \[ \frac{15}{22-7} = \frac{15}{15} = 1 \]
• Равенство выполняется.

Ответ:

• \[ x = 22 \]