20 Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% никеля. Масса первого сплава равна 65 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Задание 20

Давайте разберемся с этим сплавом. У нас есть два сплава с разным содержанием никеля, и мы смешиваем их, чтобы получить третий сплав с определенным процентом никеля.

Дано:

• Сплав 1: 5% никеля, масса \( m_1 = 65 \) кг.
• Сплав 2: 50% никеля.
• Сплав 3: 35% никеля.

Найти: разницу в массе между первым и вторым сплавом ( \( m_2 - m_1 \) ).

Шаг 1: Определим соотношение масс сплавов

Когда мы смешиваем два сплава, масса никеля в конечном сплаве равна сумме масс никеля из исходных сплавов. Обозначим массу второго сплава как \( m_2 \) кг.

Масса никеля в первом сплаве: \( 0.05 \times m_1 = 0.05 \times 65 \) кг.

Масса никеля во втором сплаве: \( 0.50 \times m_2 \) кг.

Общая масса полученного сплава: \( m_1 + m_2 = 65 + m_2 \) кг.

Масса никеля в полученном сплаве: \( 0.35 \times (65 + m_2) \) кг.

Теперь составим уравнение:

\( 0.05 \times 65 + 0.50 \times m_2 = 0.35 \times (65 + m_2) \)

Шаг 2: Решим уравнение

Раскроем скобки и упростим:

\( 3.25 + 0.50 m_2 = 0.35 \times 65 + 0.35 m_2 \)

\( 3.25 + 0.50 m_2 = 22.75 + 0.35 m_2 \)

Перенесем члены с \( m_2 \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 0.50 m_2 - 0.35 m_2 = 22.75 - 3.25 \)

\( 0.15 m_2 = 19.5 \)

Теперь найдем \( m_2 \):

\( m_2 = \frac{19.5}{0.15} \)

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

\( m_2 = \frac{1950}{15} \)

\( m_2 = 130 \) кг.

Шаг 3: Найдем разницу в массе

Нам нужно узнать, на сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго. То есть, нам нужно найти \( m_2 - m_1 \).

\( m_2 - m_1 = 130 \) кг - \( 65 \) кг = \( 65 \) кг.

Ответ: Масса первого сплава была меньше массы второго на 65 кг.