21 В доме всего пятнадцать квартир с номерами от 1 до 15. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 15-ю включительно живёт суммарно 13 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Задание 21

Давайте разберемся, сколько человек живёт в каждой группе квартир и как это поможет нам найти общее число жителей.

Дано:

• Всего квартир: 15 (с номерами от 1 до 15).
• В каждой квартире: от 1 до 3 человек.
• Квартиры 1-12: суммарно 14 человек.
• Квартиры 11-15: суммарно 13 человек.

Найти: общее количество человек в доме.

Шаг 1: Найдем, сколько человек живёт в квартирах с 13 по 15.

Мы знаем, сколько человек живёт в квартирах с 11 по 15 (13 человек). Также мы знаем, сколько человек живёт в квартирах с 1 по 12 (14 человек).

Квартиры с 11 по 15 включают квартиры 11, 12, 13, 14, 15.

Квартиры с 1 по 12 включают квартиры 1, 2, ..., 10, 11, 12.

Если мы сложим количество людей в квартирах 1-12 и 11-15, то квартир 11 и 12 мы посчитаем дважды.

Общее число жителей в квартирах с 1 по 15 равно сумме жителей в квартирах 1-12 и жителей в квартирах 13-15. Но нам проще посчитать жителей в квартирах 13, 14, 15, зная информацию о квартирах 11-15.

Давайте посмотрим на квартиры, которые есть в обеих группах: это квартиры 11 и 12.

Количество человек в квартирах 11 и 12 = (люди в квартирах 11-15) - (люди в квартирах 13-15). Это не совсем то, что нам нужно.

Другой подход:

Общее количество жителей = (Жители в кв. 1-12) + (Жители в кв. 13-15).

Мы знаем, что жители в кв. 11-15 = 13. Это квартиры 11, 12, 13, 14, 15.

А жители в кв. 1-12 = 14. Это квартиры 1, 2, ..., 10, 11, 12.

Люди, живущие в квартирах 11 и 12, входят в обе суммы.

Сумма жителей (1-12) + Сумма жителей (11-15) = 14 + 13 = 27 человек.

Эта сумма включает жителей квартир 1-10 один раз, а жителей квартир 11-12 — два раза, и жителей квартир 13-15 один раз.

Общее количество жителей в доме = (Жители в кв. 1-10) + (Жители в кв. 11-12) + (Жители в кв. 13-15).

Заметим, что: (Жители в кв. 1-12) = (Жители в кв. 1-10) + (Жители в кв. 11-12) = 14.

И: (Жители в кв. 11-15) = (Жители в кв. 11-12) + (Жители в кв. 13-15) = 13.

Сложим эти два равенства:

(Жители в кв. 1-10) + (Жители в кв. 11-12) + (Жители в кв. 11-12) + (Жители в кв. 13-15) = 14 + 13 = 27.

Это можно переписать как:

(Жители в кв. 1-10) + 2 * (Жители в кв. 11-12) + (Жители в кв. 13-15) = 27.

Мы хотим найти: (Жители в кв. 1-10) + (Жители в кв. 11-12) + (Жители в кв. 13-15).

Заменим (Жители в кв. 1-10) + (Жители в кв. 13-15) на \( X \). Тогда:

\( X + 2 * (Жители в кв. 11-12) = 27 \)

А общее количество жителей равно \( X + (Жители в кв. 11-12) \).

По условию, в каждой квартире живёт не менее 1 и не более 3 человек. Значит, в двух квартирах (11 и 12) живёт от \( 1+1=2 \) до \( 3+3=6 \) человек.

Если (Жители в кв. 11-12) = 2, то \( X + 2*2 = 27 \) => \( X = 23 \). Общее число = \( 23 + 2 = 25 \).

Если (Жители в кв. 11-12) = 3, то \( X + 2*3 = 27 \) => \( X = 21 \). Общее число = \( 21 + 3 = 24 \).

Если (Жители в кв. 11-12) = 4, то \( X + 2*4 = 27 \) => \( X = 19 \). Общее число = \( 19 + 4 = 23 \).

Если (Жители в кв. 11-12) = 5, то \( X + 2*5 = 27 \) => \( X = 17 \). Общее число = \( 17 + 5 = 22 \).

Если (Жители в кв. 11-12) = 6, то \( X + 2*6 = 27 \) => \( X = 15 \). Общее число = \( 15 + 6 = 21 \).

Второе, более простое решение:

Пусть \( S_{1-12} \) — сумма жителей в квартирах с 1 по 12. \( S_{1-12} = 14 \).

Пусть \( S_{11-15} \) — сумма жителей в квартирах с 11 по 15. \( S_{11-15} = 13 \).

Общее количество жителей \( S_{total} \) = \( S_{1-15} \).

Заметим, что \( S_{1-15} = S_{1-12} + S_{13-15} \).

Также \( S_{11-15} = S_{11-12} + S_{13-15} \).

Из этого следует, что \( S_{13-15} = S_{11-15} - S_{11-12} \).

Тогда \( S_{total} = S_{1-12} + (S_{11-15} - S_{11-12}) \) — это неверно.

Давайте рассуждать так:

Люди в квартирах 1-10 + Люди в квартирах 11-12 = 14

Люди в квартирах 11-12 + Люди в квартирах 13-15 = 13

Сложим эти два уравнения:

(Люди в 1-10) + (Люди в 11-12) + (Люди в 11-12) + (Люди в 13-15) = 14 + 13 = 27

Мы ищем общее число жителей: (Люди в 1-10) + (Люди в 11-12) + (Люди в 13-15).

Сравнивая два выражения, видим, что в первом сумме на \( \text{Люди в 11-12} \) больше, чем во втором.

Таким образом: (Общее число жителей) + (Люди в 11-12) = 27.

Мы знаем, что в квартирах 11 и 12 может жить от 2 до 6 человек (минимум 1+1, максимум 3+3).

Если в квартирах 11-12 живёт 2 человека, то общее число жителей = 27 - 2 = 25.

Если в квартирах 11-12 живёт 3 человека, то общее число жителей = 27 - 3 = 24.

Если в квартирах 11-12 живёт 4 человека, то общее число жителей = 27 - 4 = 23.

Если в квартирах 11-12 живёт 5 человек, то общее число жителей = 27 - 5 = 22.

Если в квартирах 11-12 живёт 6 человек, то общее число жителей = 27 - 6 = 21.

Все эти варианты возможны, так как они не противоречат условию, что в каждой квартире живёт от 1 до 3 человек.

Однако, задача обычно предполагает единственный ответ. Проверим, нет ли недопонимания.

Задача: Сколько всего человек живёт в этом доме?

Пусть \( N_{1-10} \) — количество людей в квартирах с 1 по 10.

Пусть \( N_{11-12} \) — количество людей в квартирах 11 и 12.

Пусть \( N_{13-15} \) — количество людей в квартирах 13, 14, 15.

Дано:

\( N_{1-10} + N_{11-12} = 14 \) (1)

\( N_{11-12} + N_{13-15} = 13 \) (2)

Мы ищем \( N_{total} = N_{1-10} + N_{11-12} + N_{13-15} \).

Из (1) мы можем выразить \( N_{1-10} = 14 - N_{11-12} \).

Из (2) мы можем выразить \( N_{13-15} = 13 - N_{11-12} \).

Подставим это в формулу для \( N_{total} \):

\( N_{total} = (14 - N_{11-12}) + N_{11-12} + (13 - N_{11-12}) \)

\( N_{total} = 14 + 13 - N_{11-12} \)

\( N_{total} = 27 - N_{11-12} \)

Мы знаем, что \( 1 \times 2 \text{ (мин)} \text{ и } 3 \times 2 \text{ (макс)} \), то есть \( 2 \text{ кг} \text{ } N_{11-12} \text{ } 6 \).

Получается, что общее количество жителей может быть от 21 до 25. Обычно в таких задачах ответ один. Проверим, не упустили ли мы какую-то деталь.

Возможно, имеется в виду, что количество квартир в каждой группе даёт нам более точную информацию.

Квартиры 1-12: 12 квартир, 14 человек. Среднее 14/12 ≈ 1.17 человека на квартиру.

Квартиры 11-15: 5 квартир, 13 человек. Среднее 13/5 = 2.6 человека на квартиру.

Квартиры 1-10: 10 квартир. Людей там \( 14 - N_{11-12} \).

Квартиры 13-15: 3 квартиры. Людей там \( 13 - N_{11-12} \).

Если \( N_{11-12} = 4 \) (что является средним значением, если предположить, что по 2 человека в кв. 11 и 12), то:

Людей в 1-10 = 14 - 4 = 10.

Людей в 13-15 = 13 - 4 = 9.

Общее число = \( 10 + 4 + 9 = 23 \).

Этот вариант (23 человека) кажется наиболее вероятным, так как он позволяет равномерно распределить людей.

Давайте проверим, возможно ли это: 10 человек в 10 квартирах (по 1 в каждой); 4 человека в 2 квартирах (по 2 в каждой); 9 человек в 3 квартирах (по 3 в каждой).

Все условия соблюдены: от 1 до 3 человек в квартире.

Ответ: 23