20. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорости велосипедиста и мотоциклиста через v_в и v_м.

1. Между двумя встречами прошло 30 минут. За это время мотоциклист относительно велосипедиста проехал один круг — 30 км. Поэтому v_м − v_в = 30 ÷ 0,5 = 60 км/ч.

2. К первой встрече велосипедист ехал 30 минут до старта мотоциклиста и ещё 10 минут после него. За эти первые 10 минут мотоциклист сократил начальное отставание, равное пути велосипедиста за 30 минут. Значит, ( v_м − v_в ) × 1/6 = v_в × 1/2, откуда v_м = 4v_в.

3. Тогда 4v_в − v_в = 60, поэтому v_в = 20 км/ч, а v_м = 80 км/ч.

Ответ: 80 км/ч.