20. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если массу маятника уменьшить в 9 раз, а жесткость пружины увеличить в 4 раза?

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( T \) — период, \( m \) — масса, \( k \) — жесткость пружины.

По условию:

• Масса уменьшается в 9 раз: \( m_{новая} = \frac{m_{старая}}{9} \)
• Жесткость увеличивается в 4 раза: \( k_{новая} = 4 \cdot k_{старая} \)

Новый период колебаний:

\[ T_{новая} = 2\pi \sqrt{\frac{m_{новая}}{k_{новая}}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{m_{старая}}{9}}{4 \cdot k_{старая}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m_{старая}}{9 \cdot 4 \cdot k_{старая}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m_{старая}}{36 \cdot k_{старая}}} = \frac{1}{6} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{m_{старая}}{k_{старая}}} = \frac{T_{старая}}{6} \]

Период колебаний уменьшится в 6 раз.

Ответ: В. Уменьшится в 6 раз