20. Каков период полураспада радиоактивного изотопа, если за 10 ч в образце, содержавшем 16 млн атомов, распадется 15 млн атомов?

Решение:

Дано:
\( t_{общее} = 10 \) ч
\( N_0 = 16 \) млн
\( N_{распад} = 15 \) млн

Найти: \( T_{1/2} \)

1. Определим количество оставшихся атомов:

\[ N = N_0 - N_{распад} = 16 \text{ млн} - 15 \text{ млн} = 1 \text{ млн} \]

2. За время \( t_{общее} = 10 \) ч количество атомов уменьшилось с 16 млн до 1 млн.
3. Закон радиоактивного распада:

\[ N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

4. Подставим известные значения:

\[ 1 \text{ млн} = 16 \text{ млн} \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{10}{T_{1/2}}} \]

5. Упростим уравнение:

\[ \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{10}{T_{1/2}}} \]

\[ \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{10}{T_{1/2}}} \]

6. Приравниваем показатели степени:

\[ 4 = \frac{10}{T_{1/2}} \]

7. Найдём период полураспада:

\[ T_{1/2} = \frac{10}{4} = 2,5 \text{ ч} \]

Ответ: Период полураспада равен 2,5 ч.