20 На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что средняя произведённая тарелка попадёт в продажу.

Решение:

Пусть \( D \) — событие, что тарелка дефектная, а \( N \) — событие, что тарелка нормальная.

Вероятность того, что тарелка дефектная: \( P(D) = 0.1 \).

Вероятность того, что тарелка нормальная: \( P(N) = 1 - P(D) = 1 - 0.1 = 0.9 \).

Из всех дефектных тарелок (10%) контроль качества выявляет 80%. Это означает, что \( P(\text{выявлен} | D) = 0.8 \).

Вероятность того, что дефектная тарелка не будет выявлена (попадает в продажу):

\( P(\text{не выявлен} | D) = 1 - P(\text{выявлен} | D) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Вероятность того, что тарелка дефектная И не будет выявлена (попадёт в продажу):

\( P(D \text{ и не выявлен}) = P(D) \times P(\text{не выявлен} | D) = 0.1 \times 0.2 = 0.02 \).

Нормальные тарелки (90%) поступают в продажу без контроля.

Вероятность того, что тарелка нормальная И поступит в продажу:

\( P(N \text{ и продажа}) = P(N) = 0.9 \).

Событие «тарелка попадает в продажу» состоит из двух несовместных случаев:

1. Тарелка нормальная и поступает в продажу.
2. Тарелка дефектная, но не выявлена контролем и поступает в продажу.

Общая вероятность того, что средняя произведённая тарелка попадёт в продажу:

\( P(\text{попадёт в продажу}) = P(N \text{ и продажа}) + P(D \text{ и не выявлен}) = 0.9 + 0.02 = 0.92 \).

Ответ: .