21 На заводе производят электрические лампочки, причём 5% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все исправные лампочки, бракует ещё 1% исправных лампочек.

Решение:

Всего изготовлено лампочек — \( 100\% \).

Неисправные лампочки — \( 5\% \).

Исправные лампочки — \( 100\% - 5\% = 95\% \).

Система контроля качества выявляет все исправные лампочки. Это значит, что из \( 95\% \) исправных лампочек, все они проходят контроль как исправные, если не указано иное. Однако, далее сказано, что система контроля качества бракует ещё \( 1\% \) исправных лампочек. Этот процент берется от общего числа произведенных лампочек, или от числа исправных? Из формулировки «бракует ещё 1% исправных лампочек» следует, что речь идёт о 1% от числа исправных.

Вариант 1: 1% от общего числа произведённых лампочек бракуется как исправные.

Общее количество бракованных лампочек: \( 5\% (неисправные) + 1\% (исправные, но забракованные) = 6\% \).

Количество исправных лампочек, которые пройдут контроль: \( 95\% - 1\% = 94\% \).

Вариант 2: 1% от числа исправных лампочек бракуется.

Число исправных лампочек = \( 95\% \).

1% от исправных = \( 0.01 \times 95\% = 0.95\% \).

Это количество исправных лампочек, которые будут забракованы.

Общее количество бракованных лампочек = \( 5\% (неисправные) + 0.95\% (исправные, но забракованные) = 5.95\% \).

Количество исправных лампочек, которые пройдут контроль = \( 95\% - 0.95\% = 94.05\% \).

Если задача предполагает, что нужно найти вероятность того, что лампочка окажется исправной и пройдёт контроль (т.е. будет продана, предполагая, что бракованные не продаются):

Вторая интерпретация более вероятна, так как сказано "бракует ещё 1% исправных лампочек", что подразумевает оценку части от исправных.

Тогда исправных и прошедших контроль: \( 94.05\% \).

Вероятность того, что случайно выбранная лампочка окажется исправной и пройдет контроль: \( 0.9405 \).

Ответ: .