20. На рисунке BC ∥ DE. Плоскости ABC и ADE пересекаются по прямой, проходящей через A. Докажите, что эта прямая параллельна BC и DE.

Пусть l — линия пересечения плоскостей ABC и ADE. Поскольку точка A принадлежит обеим плоскостям, прямая l проходит через A.

1. В плоскости ABC через точку A проведём прямую a, параллельную BC.
2. Так как BC ∥ DE, прямая a параллельна DE. Прямая DE лежит в плоскости ADE, а точка A также принадлежит этой плоскости. Поэтому a лежит в плоскости ADE.
3. Получается, что a принадлежит обеим плоскостям ABC и ADE. Следовательно, a является их линией пересечения l.

Ответ: линия пересечения плоскостей ABC и ADE проходит через A и параллельна BC и DE.