20. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 15 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Обозначим производительности насосов через \(a\), \(b\), \(c\) бассейнов в минуту. Тогда \(a+b=\frac{1}{10}\), \(b+c=\frac{1}{14}\), \(a+c=\frac{1}{15}\).

Складываем равенства: \(2(a+b+c)=\frac{1}{10}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}=\frac{21+15+14}{210}=\frac{1}{4}\). Следовательно, общая производительность \(a+b+c=\frac{1}{8}\) бассейна в минуту.

Время совместной работы: \(1:\frac{1}{8}=8\) минут.

Ответ: 8 минут.