20. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим объем бака как V.

Производительность первого насоса (часть бака, наполняемая за 1 минуту): \( P_1 = \frac{V}{20} \)

Производительность второго насоса: \( P_2 = \frac{V}{30} \)

Производительность третьего насоса (1 час = 60 минут): \( P_3 = \frac{V}{60} \)

Когда насосы работают одновременно, их производительности складываются:

\[ P_{общ} = P_1 + P_2 + P_3 = \frac{V}{20} + \frac{V}{30} + \frac{V}{60} \]

Приведем дроби к общему знаменателю (60):

\[ P_{общ} = \frac{3V}{60} + \frac{2V}{60} + \frac{V}{60} = \frac{3V + 2V + V}{60} = \frac{6V}{60} = \frac{V}{10} \]

Время, за которое три насоса наполнят бак, равно объему бака, деленному на их общую производительность:

\[ T = \frac{V}{P_{общ}} = \frac{V}{\frac{V}{10}} = V \frac{10}{V} = 10 \]

Ответ: 10