20. Представьте выражение a¹⁵ в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна: а) a⁶; б) a⁹; в) a²; г) a¹⁴.

Используем правило \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\): показатель второй степени равен разности 15 и показателя данной степени.

а) \(15-6=9\), поэтому \(a^{15}=a^6\cdot a^9\); б) \(15-9=6\), поэтому \(a^{15}=a^9\cdot a^6\); в) \(15-2=13\), поэтому \(a^{15}=a^2\cdot a^{13}\); г) \(15-14=1\), поэтому \(a^{15}=a^{14}\cdot a\).

Ответ: а) \(a^6\cdot a^9\); б) \(a^9\cdot a^6\); в) \(a^2\cdot a^{13}\); г) \(a^{14}\cdot a\).