20. Решите неравенство \(\dfrac{x^2}{x+4}\ge x\).

Область допустимых значений: \(x\ne -4\).

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{x^2}{x+4}-x=\frac{x^2-x(x+4)}{x+4}=\frac{-4x}{x+4}\ge 0.\]

Так как \(-4<0\), неравенство равносильно \(\dfrac{x}{x+4}\le 0\). Критические точки: \(-4\) и \(0\). Дробь неположительна на промежутке между ними; точку \(-4\) исключаем из ОДЗ, а \(0\) включаем.

Ответ: \((-4;\,0]\).