20. Решите систему уравнений: \[\begin{cases} (3x + 5)^2 = 7y \\ (15 + 2x)^2 = 7y \end{cases}\]

Решение: Так как обе части равны 7y, приравниваем их друг к другу: \[(3x + 5)^2 = (15 + 2x)^2\] \[9x^2 + 30x + 25 = 4x^2 + 60x + 225\] \[5x^2 - 30x - 200 = 0\] Делим на 5: \[x^2 - 6x - 40 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-40) = 36 + 160 = 196\] \[x_1 = \frac{6 + \sqrt{196}}{2} = \frac{6 + 14}{2} = 10\] \[x_2 = \frac{6 - \sqrt{196}}{2} = \frac{6 - 14}{2} = -4\] Теперь найдем соответствующие значения y: Для x = 10: \[7y = (3 * 10 + 5)^2 = (35)^2 = 1225\] \[y = \frac{1225}{7} = 175\] Для x = -4: \[7y = (3 * (-4) + 5)^2 = (-12 + 5)^2 = (-7)^2 = 49\] \[y = \frac{49}{7} = 7\] Ответ: Решения системы: (10; 175) и (-4; 7). Развёрнутый ответ: Мы решили систему уравнений, приравняв правые части друг к другу, так как они обе равны 7y. После этого упростили уравнение, привели подобные слагаемые и решили полученное квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта. Затем нашли значения y для каждого из значений x, подставив x в одно из исходных уравнений. В итоге получили два решения для системы уравнений.