20. Решите уравнение \(\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} - 20 = 0\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену переменной. Пусть \( y = \frac{1}{x} \). Тогда \( y^2 = \frac{1}{x^2} \).
2. Шаг 2: Подставим замену в уравнение: \( y^2 - y - 20 = 0 \).
3. Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 × 1 × (-20) = 1 + 80 = 81 \).
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения для \( y \): \( y_1 = rac{-b + √{D}}{2a} = rac{1 + √{81}}{2 × 1} = rac{1 + 9}{2} = rac{10}{2} = 5 \) и \( y_2 = rac{-b - √{D}}{2a} = rac{1 - √{81}}{2 × 1} = rac{1 - 9}{2} = rac{-8}{2} = -4 \).
5. Шаг 5: Вернемся к исходной переменной \( x \).
6. - Случай 1: \( y_1 = 5 \Rightarrow rac{1}{x} = 5 \Rightarrow x = rac{1}{5} \).
7. - Случай 2: \( y_2 = -4 \Rightarrow rac{1}{x} = -4 \Rightarrow x = -rac{1}{4} \).

Ответ: \( rac{1}{5}; -rac{1}{4} \)