20 Решите уравнение х³ + 2х² - 9х - 18 = 0

Чтобы решить это кубическое уравнение, попробуем сгруппировать члены:

\[ x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 \]

Шаг 1: Группируем первые два члена и последние два члена.

\[ (x^3 + 2x^2) + (-9x - 18) = 0 \]

Шаг 2: Выносим общий множитель из каждой группы.

Из первой группы выносим $$x^2$$:

\[ x^2(x + 2) \]

Из второй группы выносим $$-9$$:

\[ -9(x + 2) \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x^2(x + 2) - 9(x + 2) = 0 \]

Шаг 3: Выносим общий множитель $$(x + 2)$$.

\[ (x + 2)(x^2 - 9) = 0 \]

Шаг 4: Приравниваем каждый множитель к нулю и решаем полученные уравнения.

Первый множитель:

\[ x + 2 = 0 \]

\[ x = -2 \]

Второй множитель:

\[ x^2 - 9 = 0 \]

Это разность квадратов, которую можно разложить как $$(x - 3)(x + 3) = 0$$.

Либо можно решить так:

\[ x^2 = 9 \]

\[ x = \pm\sqrt{9} \]

\[ x = 3 \text{ или } x = -3 \]

Таким образом, мы получили три корня уравнения.

Ответ: $$x = -2$$, $$x = 3$$, $$x = -3$$.