20. Скорость тела массой 2 кг изменяется со временем так, как показано на графике рисунка 59. Найдите силу, действующую на тело на каждом этапе этого движения. Определите по графику, на каком этапе движения тело проходит наибольший путь.

Используем второй закон Ньютона: сила равна произведению массы на ускорение, а ускорение на графике скорости определяется наклоном участка.

1. Этап I, от 0 до 5 с: скорость постоянна, поэтому \(a_1=0\), \(F_1=2\cdot0=0\) Н.
2. Этап II, от 5 до 10 с: \(a_2=(10-5)/(10-5)=1\) м/с², поэтому \(F_2=2\cdot1=2\) Н.
3. Этап III, от 10 до 15 с: скорость постоянна, поэтому \(a_3=0\), \(F_3=0\) Н.
4. Этап IV, от 15 до 20 с: \(a_4=(0-10)/(20-15)=-2\) м/с², поэтому \(F_4=2\cdot(-2)=-4\) Н. Отрицательный знак означает, что сила направлена против движения.

Путь на каждом этапе равен площади под графиком скорости: I — \(5\cdot5=25\) м; II — \((5+10)\cdot5/2=37.5\) м; III — \(10\cdot5=50\) м; IV — \(10\cdot5/2=25\) м.

Ответ: силы на этапах I–IV: 0 Н, 2 Н, 0 Н и −4 Н. Наибольший путь тело проходит на этапе III.