Ответ:

Перевод задания: Семья Харрисонов живёт в этом маленьком коттедже ____ около десяти лет.

Ответ: The Harrisons have lived in this small cottage for about ten years.

Перевод: Семья Харрисонов живёт в этом маленьком коттедже около десяти лет.

For употребляется с периодом времени, а since — с начальным моментом времени.