20. Тип 20 № 99. Решите систему уравнений: \begin{cases} x - y = -5 \\ x^2 - 2xy - y^2 = 17 \end{cases}

Для решения данной системы уравнений, мы будем использовать метод подстановки. 1. **Выразим x из первого уравнения:** \(x - y = -5\) \(x = y - 5\) 2. **Подставим это выражение для x во второе уравнение:** \((y - 5)^2 - 2(y - 5)y - y^2 = 17\) 3. **Раскроем скобки и упростим:** \(y^2 - 10y + 25 - 2y^2 + 10y - y^2 = 17\) \(-2y^2 + 25 = 17\) 4. **Перенесем 25 в правую часть уравнения:** \(-2y^2 = 17 - 25\) \(-2y^2 = -8\) 5. **Разделим обе части на -2:** \(y^2 = 4\) 6. **Извлечем квадратный корень из обеих частей:** \(y = \pm 2\) Таким образом, \(y_1 = 2\) или \(y_2 = -2\). 7. **Найдем соответствующие значения x, подставляя найденные значения y в уравнение \(x = y - 5\):** * Для \(y_1 = 2\): \(x_1 = 2 - 5 = -3\) * Для \(y_2 = -2\): \(x_2 = -2 - 5 = -7\) 8. **Запишем решения в виде пар (x, y):** Решения системы уравнений: (-3, 2) и (-7, -2) **Ответ:** Решения системы уравнений: (-3, 2) и (-7, -2).