20. Тип 20 № 14265. Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли. Поднявшись на высоту 2 м, мяч начал падать вниз. На какой высоте относительно земли его поймали, если известно, что в этот момент его кинетическая энергия была равна 0,5 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано: \(m=100\text{ г}=0.1\text{ кг}\), максимальная высота \(H=2\text{ м}\), кинетическая энергия при поимке \(E_k=0.5\text{ Дж}\). Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Возьмём \(g=10\text{ м/с}^2\).

1. По закону сохранения механической энергии полная энергия мяча на максимальной высоте равна его энергии в момент поимки.
2. На максимальной высоте скорость равна нулю, поэтому \(E=mgH\). В момент поимки \(E=mgh+E_k\), где \(h\) — искомая высота.
3. Приравняем энергии и найдём высоту: \(mgH=mgh+E_k\), откуда \(h=H-\frac{E_k}{mg}=2-\frac{0.5}{0.1\cdot10}=1.5\text{ м}\).

Ответ: мяч поймали на высоте 1,5 м.