21. Тип 21 № 242. Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, соударяются, после чего движутся вместе. В результате соударения выделилось 19,2 Дж энергии. Определите, с какой по модулю скоростью относительно Земли двигались шары до соударения.

Дано: \(m_1=6\text{ кг}\), \(m_2=4\text{ кг}\), начальные скорости шаров по модулю равны \(v\), выделившаяся при соударении энергия \(Q=19.2\text{ Дж}\).

1. Выберем направление движения шара массой 6 кг за положительное. По закону сохранения импульса после неупругого соударения общая скорость шаров равна \(u=\frac{m_1v-m_2v}{m_1+m_2}=\frac{6v-4v}{10}=\frac{v}{5}\).
2. Начальная кинетическая энергия равна \(E_{k,1}=\frac{m_1v^2}{2}+\frac{m_2v^2}{2}=5v^2\).
3. Кинетическая энергия после соударения равна \(E_{k,2}=\frac{(m_1+m_2)u^2}{2}=5\left(\frac{v}{5}\right)^2=0.2v^2\).
4. Выделившаяся энергия — разность кинетических энергий: \(Q=E_{k,1}-E_{k,2}=4.8v^2\). Тогда \(19.2=4.8v^2\), откуда \(v^2=4\) и \(v=2\text{ м/с}\).

Ответ: 2 м/с.