20. Тип 20 № 314594. Решите неравенство (x − 1)(3x − 5) < 1.

Раскроем скобки и перенесём 1 в левую часть:

\((x-1)(3x-5)<1\),

\(3x^2-8x+5<1\),

\(3x^2-8x+4<0\).

Найдём корни квадратного трёхчлена:

\(D=(-8)^2-4\cdot3\cdot4=16\),

\(x_1=\frac{8-4}{6}=\frac23,\quad x_2=\frac{8+4}{6}=2\).

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in\left(\frac23;2\right)\).