20. Тип 20 № 341340 Решите систему уравнений { 2x²+3y² = 11, { 4x²+6y² = 11x.

Решение:

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 11 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 2:

\[ 4x^2 + 6y^2 = 22 \]

Приравняем правые части второго и изменённого первого уравнений:

\[ 11x = 22 \]

Отсюда найдем \( x \):

\[ x = \frac{22}{11} = 2 \]

Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение системы:

\[ 2(2)^2 + 3y^2 = 11 \]

\[ 2 \cdot 4 + 3y^2 = 11 \]

\[ 8 + 3y^2 = 11 \]

\[ 3y^2 = 11 - 8 \]

\[ 3y^2 = 3 \]

\[ y^2 = 1 \]

Отсюда \( y = \pm 1 \).

Таким образом, решениями системы являются пары \( (2; 1) \) и \( (2; -1) \).

Ответ: (2; 1), (2; -1).