20. Тип 20 № 99599. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Между двумя последовательными встречами мотоциклист обгоняет велосипедиста на один круг, то есть на 30 км. Это занимает 30 минут, или 0,5 ч. Поэтому разность скоростей равна \(30:0.5=60\) км/ч.

Однако данных недостаточно, чтобы однозначно найти скорость мотоциклиста: не указано, сколько полных кругов успел проехать велосипедист до первой встречи. Пусть его скорость равна \(v\) км/ч. За 30 минут до отправления мотоциклиста он проехал \(v/2\) км. За следующие 10 минут мотоциклист относительно него сократил расстояние на \(60\cdot\frac{1}{6}=10\) км. С учётом круговой трассы длиной 30 км получаем \(v/2=10+30k\), где \(k\) — целое неотрицательное число. Значит, скорость мотоциклиста равна \(v+60=80+60k\) км/ч.

Если подразумевалось, что до первой встречи велосипедист не успел пройти лишний полный круг, то \(k=0\), и получается 80 км/ч. Но без этого дополнительного условия возможны, например, также 140 км/ч и другие значения.

Ответ: однозначно определить нельзя; возможные скорости — 80, 140, 200, … км/ч. При обычном предположении о первой встрече без лишнего круга — 80 км/ч.