21. Тип 21 № 513745. Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 10 партий, а Коля — 21. Сколько партий сыграл Лёша?

Обозначим через \(N\) общее количество партий. Тогда \(N\geq21\), поскольку Коля сыграл 21 партию.

Миша не участвовал в \(N-10\) партиях. В каждой такой партии играли Коля и Лёша. После неё проигравший уступает место Мише, поэтому следующую партию Миша играет. Следовательно, партии без Миши не могут идти подряд, и их число не превышает числа партий с Мишей плюс одну: \(N-10\leq10+1\). Значит, \(N\leq21\).

Итак, \(N=21\). В каждой партии участвуют два игрока, поэтому всего было \(2\cdot21=42\) участия. Тогда Лёша сыграл \(42-10-21=11\) партий.

Ответ: 11 партий.