Решение:
Кавычки употребляются для выделения:
- Названий произведений, газет, журналов, организаций, географических объектов, товарных знаков и т.д.
- Прямой речи или диалога.
- Слов, употребленных в ироническом или необычном значении.
- Автором романа «Евгений Онегин» является А.С.Пушкин. — Название романа заключается в кавычки.
- Главным героем романа является Евгений Онегин. — «Евгений Онегин» — это название романа, оно уже было выделено в первом предложении, здесь оно выступает как имя собственное, поэтому кавычки не нужны.
- Город Новогрудок - один из самых древних городов в Республике Беларусь. — «Новогрудок» — это название города, поэтому оно заключается в кавычки.
- В центре города, на площади, открылось кафе «Новогрудок». — Название кафе заключается в кавычки.
- Как я счастлив! — воскликнул поэт. — Здесь прямая речь, но она уже выделена тире, кавычки не нужны.
Ответ: 1, 3, 4