№20. Упростите выражение \( 3\frac{2}{4}m - m + 1\frac{1}{12}m \) и найдите его значение при \( m = 8/19 \).

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{2}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 2}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю (12): \( \frac{7}{2}m = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 6}m = \frac{42}{12}m \).
3. Упростим выражение: \( \frac{42}{12}m - m + \frac{1}{12}m \).
4. Объединим члены с \( m \): \( (\frac{42}{12} - 1 + \frac{1}{12})m \).
5. Вычислим значение в скобках: \( \frac{42}{12} - \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = \frac{42 - 12 + 1}{12} = \frac{31}{12} \).
6. Таким образом, упрощённое выражение равно \( \frac{31}{12}m \).
7. Подставим значение \( m = 8/19 \): \( \frac{31}{12} \cdot \frac{8}{19} \).
8. Сократим дроби: \( \frac{31}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot 4}{19} = \frac{31}{3} \cdot \frac{2}{19} \).
9. Вычислим результат: \( \frac{31 \cdot 2}{3 \cdot 19} = \frac{62}{57} \).

Ответ: \( \frac{62}{57} \).