20. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB=5/8, AB=32. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Мы знаем:

• \( \sin B = \frac{5}{8} \)
• Гипотенуза AB = 32
• Противолежащий катет к углу B — это сторона AC.

Формула для синуса угла B:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{8} = \frac{AC}{32} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 32:

\[ AC = \frac{5}{8} \times 32 \]\[ AC = 5 \times \frac{32}{8} \]\[ AC = 5 \times 4 \]\[ AC = 20 \]

Ответ: AC = 20.