200. Найдите разность множеств A и B, если: а) A — множество натуральных чисел, B — множество составных чисел; б) A — множество однозначных чисел, B — множество простых чисел; в) A = {x | x = 2n − 1, n ∈ ℕ}, B = {x | x = 4n − 1, n ∈ ℕ}; г) A = {x | x = 2n − 1, n ∈ ℕ}, B = {x | x = 4n + 1, n ∈ ℕ}.

Вычитаем из множества A все элементы, принадлежащие B. Используем школьное соглашение, что натуральные числа начинаются с 1.

1. а) Натуральные числа, не являющиеся составными, — это 1 и простые числа. Следовательно, A \ B = {1} ∪ {простые числа}.
2. б) Однозначные натуральные числа — 1, 2, …, 9; простые среди них — 2, 3, 5, 7. Поэтому A \ B = {1, 4, 6, 8, 9}.
3. в) A — положительные нечётные числа: 1, 3, 5, 7, 9, …; B — числа 3, 7, 11, 15, … вида 4n − 1. Удаляем их из A: A \ B = {1, 5, 9, 13, …} = {4k + 1 | k = 0, 1, 2, …}.
4. г) B состоит из чисел 5, 9, 13, 17, … вида 4n + 1. Удалив их из множества положительных нечётных чисел, получаем A \ B = {1, 3, 7, 11, 15, …} = {1} ∪ {4k + 3 | k = 0, 1, 2, …}.