199. Является ли числовым промежутком объединение промежутков: а) (−3; 5] и [5; 12); б) [−2; −1) и (−4; −2]; в) [−1; 6) и (6; 8]; г) (−7; 1) и (−5; 3); д) [2; 8] и [3; 7]; е) [−1; 1] и [2; 4]?

Объединение является промежутком, если оно не имеет разрыва: оно должно содержать все числа между любыми двумя своими элементами.

а) Да: промежутки соприкасаются в точке 5, включённой в оба. Объединение — (−3; 12).

б) Да: оба промежутка включают −2, и вместе они дают (−4; −1).

в) Нет: число 6 не включено ни в один промежуток, поэтому в объединении есть разрыв.

г) Да: промежутки перекрываются; объединение — (−7; 3).

д) Да: [3; 7] содержится в [2; 8], поэтому объединение — [2; 8].

е) Нет: между 1 и 2 есть промежуток чисел, не принадлежащих объединению.

Ответ: а), б), г), д) — является; в), е) — не является.