201 В 10 «А» классе 20 человек, в 10 «Б» — 25, в 10 «В» — 24. Сколькими способами можно выбрать троих десятиклассников, если: a) все они должны быть из разных классов; б) все должны быть из 10 «А»; в) неважно, из каких они классов?

Решение:

Дано: в 10 «А» — 20 человек, в 10 «Б» — 25 человек, в 10 «В» — 24 человека.

а) Все из разных классов:

Нужно выбрать по одному ученику из каждого класса. Количество способов будет произведением количества учеников в каждом классе:

\[ 20 \times 25 \times 24 = 12000 \]

б) Все должны быть из 10 «А»:

Нужно выбрать 3 учеников из 20 человек в классе «А». Используем формулу сочетаний \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n = 20 \) (общее количество учеников) и \( k = 3 \) (количество выбираемых учеников).

\[ C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3!17!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 19 \times 6 = 1140 \]

в) Неважно, из каких они классов:

Общее количество учеников: \( 20 + 25 + 24 = 69 \). Нужно выбрать 3 учеников из 69.

\[ C(69, 3) = \frac{69!}{3!(69-3)!} = \frac{69!}{3!66!} = \frac{69 \times 68 \times 67}{3 \times 2 \times 1} = 23 \times 34 \times 67 = 52346 \]

Ответ: а) 12000 способов; б) 1140 способов; в) 52346 способов.