207. Не выполняя арифметических действий, докажите, что: а) произведение 12 · 63 делится на 42; б) степень 12³ делится на 27; в) произведение 75 · 14 делится на 50; г) произведение 2 · 15² делится на 50.

Чтобы доказать делимость, выделим в произведении множители, образующие делитель.

а) 12 · 63 = (2 · 6) · (7 · 9) = 42 · (2 · 9). Значит, произведение делится на 42.

б) 12³ = (3 · 4)³ = 27 · 4³. Значит, степень делится на 27.

в) 75 · 14 = (25 · 3) · (2 · 7) = 50 · (3 · 7). Значит, произведение делится на 50.

г) 2 · 15² = 2 · 15 · 15 = (2 · 5 · 5) · (3 · 3) = 50 · 9. Значит, произведение делится на 50.