207. Пользуясь диаграммой Эйлера, проверьте, верно ли равенство: а) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C); б) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

Оба равенства верны: это распределительные свойства объединения и пересечения.

1. Для любого элемента x:

   x ∈ A ∪ (B ∩ C) тогда и только тогда, когда x ∈ A или одновременно x ∈ B и x ∈ C.

   Это равносильно условиям «x ∈ A или x ∈ B» и «x ∈ A или x ∈ C», то есть x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).

2. Для любого элемента x:

   x ∈ A ∩ (B ∪ C) тогда и только тогда, когда x ∈ A и одновременно x ∈ B или x ∈ C.

   Это равносильно тому, что x принадлежит A и B либо A и C, то есть x ∈ (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).