208. Решить уравнения: 1) \(4^{x-1}=1\); 2) \(0{,}3^{3x-2}=1\); 3) \(2^{2x}=2\sqrt[4]{3}\); 4) \(\left(\frac13\right)^{3x}=\left(\frac13\right)^2\).

1. Так как основание 4 не равно 1, из равенства следует показатель ноль: \(x-1=0\), поэтому \(x=1\).
2. Основание \(0{,}3\) не равно 1, значит, показатель равен нулю: \(3x-2=0\), откуда \(x=\frac23\).
3. Запишем правую часть как степень двойки: \(2\sqrt[4]{3}=2^{1+\frac14\log_2 3}\). Тогда \(2x=1+\frac14\log_2 3\), поэтому \(x=\frac12+\frac18\log_2 3\).
4. Основания равны и положительны, не равны 1, поэтому приравниваем показатели: \(3x=2\), откуда \(x=\frac23\).

Ответ: 1) \(1\); 2) \(\frac23\); 3) \(\frac12+\frac18\log_2 3\); 4) \(\frac23\).