209. Решить уравнения: 1) $27^x=\frac13$; 2) $400^x=\frac1{20}$; 3) $\left(\frac15\right)^x=25$; 4) $\left(\frac13\right)^x=\frac1{81}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 209. Решить уравнения: 1) $27^x=\frac13$; 2) $400^x=\frac1{20}$; 3) $\left(\frac15\right)^x=25$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) $27^x=3^{3x}$, $\frac13=3^{-1}$. Тогда $3x=-1$, $x=-\frac13$.

2) $400=20^2$, $\frac1{20}=20^{-1}$. Тогда $2x=-1$, $x=-\frac12$.

3) $\left(\frac15\right)^x=5^{-x}$, а $25=5^2$. Поэтому $-x=2$, $x=-2$.

4) $\frac1{81}=3^{-4}$. Поэтому $-x=-4$, $x=4$.

Ответ: 1) $x=-\frac13$; 2) $x=-\frac12$; 3) $x=-2$; 4) $x=4$.

209. Решить уравнения: 1) \(27^x=\frac13\); 2) \(400^x=\frac1{20}\); 3) \(\left(\frac15\right)^x=25\); 4) \(\left(\frac13\right)^x=\frac1{81}\).