208. В мензурку налито 100 г воды. Высота столба воды 10 см. Какой высоты будут такой же массы и диаметра столбики из стекла и цинка?

Краткое пояснение:

Условие:

• Масса воды (m): 100 г
• Высота столба воды (h_воды): 10 см
• Диаметр столбика (d): одинаков для всех веществ.
• Масса столбиков из стекла и цинка: 100 г (такая же, как у воды).

Необходимые данные:

• Плотность воды (ρ_воды): приблизительно 1 г/см³
• Плотность стекла (ρ_стекла): приблизительно 2.5 г/см³
• Плотность цинка (ρ_цинка): приблизительно 7.14 г/см³

Расчет:

Объем столбика вычисляется как V = S * h, где S — площадь основания (круга), а h — высота. Площадь основания одинакова для всех столбиков, так как диаметр одинаков: S = π * (d/2)².

Масса вещества равна произведению плотности на объем: m = ρ * V = ρ * S * h.

Так как масса (m) и площадь основания (S) одинаковы для всех столбиков, можно записать:

m = ρ_воды * S * h_воды = ρ_стекла * S * h_стекла = ρ_цинка * S * h_цинка

Сокращая S, получаем:

ρ_воды * h_воды = ρ_стекла * h_стекла = ρ_цинка * h_цинка

Теперь найдем высоты:

1. Высота столбика из стекла (h_стекла):
• \( h_{\text{стекла}} = \frac{ρ_{\text{воды}} \times h_{\text{воды}}}{ρ_{\text{стекла}}} \)
• \( h_{\text{стекла}} = \frac{1 \text{ г/см}³ \times 10 \text{ см}}{2.5 \text{ г/см}³} = \frac{10}{2.5} \text{ см} = 4 \text{ см} \)
2. Высота столбика из цинка (h_цинка):
• \( h_{\text{цинка}} = \frac{ρ_{\text{воды}} \times h_{\text{воды}}}{ρ_{\text{цинка}}} \)
• \( h_{\text{цинка}} = \frac{1 \text{ г/см}³ \times 10 \text{ см}}{7.14 \text{ г/см}³} = \frac{10}{7.14} \text{ см} ≈ 1.4 \text{ см} \)

Ответ: Высота столбика из стекла будет 4 см, а из цинка — приблизительно 1.4 см.