209. При каких значениях параметра \(a\) множеством решений двойного неравенства \(-3\le 4x+a\le 9\) является отрезок, содержащий число 0?

Разделим все части двойного неравенства на 4:

\(\frac{-3-a}{4}\le x\le\frac{9-a}{4}\).

Это отрезок ненулевой длины, поскольку разность его концов равна \(\frac{9-a}{4}-\frac{-3-a}{4}=3\). Чтобы отрезок содержал 0, его левая граница должна быть не больше 0, а правая — не меньше 0:

\(\frac{-3-a}{4}\le 0\Rightarrow a\ge -3\),
\(\frac{9-a}{4}\ge 0\Rightarrow a\le 9\).

Ответ: \(-3\le a\le 9\).