209. Решите уравнение: а) \(\sqrt{x}+x^2=18\); б) \(x^3+5x=6\).

а) Область определения: \(x\ge 0\). Сделаем замену: \(t=\sqrt{x}\), тогда \(x=t^2\), \(t\ge 0\).

Получаем: \(t^4+t=18\). При \(t=2\): \(2^4+2=16+2=18\). Левая часть строго возрастает при \(t\ge 0\), поэтому это единственное значение.

Следовательно, \(x=t^2=2^2=4\).

б) Проверим значение \(x=1\): \(1^3+5\cdot1=6\). Функция \(x^3+5x\) строго возрастает, так как её производная \(3x^2+5>0\). Поэтому корень единственный.

Ответ: а) \(x=4\); б) \(x=1\).