21. 1) From two piers located at a distance of 510 km from each other, a motorboat and a motorboat set off towards each other at 7 am. They met at 24:00 on the same day. The motorboat traveled at a speed of 19 km/h. What was the speed of the boat? 2) At what distance from each other were the motorboat and the boat 3 hours after meeting? Draw a diagram for the problem and solve it.

Решение:

1. Время в пути до встречи:

Встреча произошла в 24:00 (полночь), а отправились они в 7:00. Значит, они были в пути 24 - 7 = 17 часов.

2. Расстояние, пройденное моторной лодкой:

Скорость моторной лодки = 19 км/ч. Время = 17 ч. Расстояние = Скорость × Время.

\[ 19 \text{ км/ч} \times 17 \text{ ч} = 323 \text{ км} \]

3. Расстояние, пройденное катером:

Общее расстояние между пристанями = 510 км. Расстояние, пройденное моторной лодкой = 323 км.

\[ 510 \text{ км} - 323 \text{ км} = 187 \text{ км} \]

4. Скорость катера:

Расстояние, пройденное катером = 187 км. Время = 17 ч.

\[ 187 \text{ км} / 17 \text{ ч} = 11 \text{ км/ч} \]

5. Расстояние друг от друга через 3 часа после встречи:

Катер и лодка двигались навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются, чтобы найти скорость их сближения. После встречи они удаляются друг от друга с той же скоростью. Скорость сближения/удаления = Скорость катера + Скорость лодки.

\[ 11 \text{ км/ч} + 19 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч} \]

Через 3 часа после встречи расстояние между ними будет:

\[ 30 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 90 \text{ км} \]

Чертёж:

Представь себе прямую линию длиной 510 км. От одного конца (пристань А) стартует катер, от другого (пристань Б) — лодка. Они движутся навстречу друг другу. Точка встречи находится на расстоянии 323 км от пристани Б (лодки) и 187 км от пристани А (катера).

Ответ: Скорость катера 11 км/ч. Через 3 часа после встречи расстояние между ними будет 90 км.