25. Denis wanted to record cartoons on a cassette tape. The playback times are 46 min, 48 min, 26 min, 54 min, 32 min. Will they all fit on a 180-minute cassette? Which cartoons are more profitable to record to leave less free space?

Решение:

1. Проверим, поместятся ли все мультфильмы на кассете:

Сложим длительность всех мультфильмов:

\[ 46 \text{ мин} + 48 \text{ мин} + 26 \text{ мин} + 54 \text{ мин} + 32 \text{ мин} = 206 \text{ мин} \]

Общая длительность мультфильмов (206 минут) больше длительности кассеты (180 минут). Следовательно, все мультфильмы не поместятся.

2. Какие мультфильмы выгоднее записать, чтобы оставалось меньше свободного места?

Чтобы осталось меньше свободного места, нужно выбрать мультфильмы, чья суммарная длительность будет максимально приближена к 180 минутам, но не превышать её.

Переберем комбинации:

• Вариант 1: 46 + 48 + 26 + 32 = 152 мин (остается 180 - 152 = 28 мин)
• Вариант 2: 46 + 48 + 54 = 148 мин (остается 180 - 148 = 32 мин)
• Вариант 3: 48 + 26 + 54 + 32 = 160 мин (остается 180 - 160 = 20 мин)
• Вариант 4: 46 + 26 + 54 + 32 = 158 мин (остается 180 - 158 = 22 мин)
• Вариант 5: 46 + 48 + 26 + 54 = 174 мин (остается 180 - 174 = 6 мин) - это наилучший вариант.
• Вариант 6: 46 + 48 + 26 + 32 = 152 мин (остается 28 мин)
• Вариант 7: 46 + 48 + 54 + 32 = 180 мин (остается 0 мин) - Это оптимально!

Чтобы осталось меньше всего свободного места, нужно выбрать мультфильмы с суммарной длительностью, максимально близкой к 180 минутам.

Проверим комбинацию: 46 мин + 48 мин + 54 мин + 32 мин = 180 мин.

Таким образом, можно записать мультфильмы длительностью 46 мин, 48 мин, 54 мин и 32 мин. В этом случае свободного места не останется.

Ответ: Все мультфильмы не поместятся на кассету, так как их суммарная длительность 206 минут. Чтобы осталось меньше всего свободного места, выгоднее записать мультфильмы длительностью 46 мин, 48 мин, 54 мин и 32 мин.