21. Баржа проплыла по течению реки 88 км и, повернув обратно, проплыла ещё 72 км, затратив на весь путь 10 ч. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть v — собственная скорость баржи в км/ч. Тогда скорость по течению равна v + 5, а против течения — v − 5; при этом v > 5.

Время в пути по течению: 88/(v + 5) ч. Время против течения: 72/(v − 5) ч. По условию их сумма равна 10 ч:

88/(v + 5) + 72/(v − 5) = 10.

Умножим обе части на (v + 5)(v − 5):

88(v − 5) + 72(v + 5) = 10(v² − 25).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

160v − 80 = 10v² − 250,

v² − 16v − 17 = 0.

Решаем квадратное уравнение: D = 256 + 68 = 324; v = (16 ± 18)/2, откуда v = 17 или v = −1. Значение −1 не подходит, поскольку скорость должна быть больше 5 км/ч.

Ответ: 17 км/ч.