21. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча?

Пошаговое решение:

1. Определим время пути до опушки для каждого:
   Расстояние до опушки = 4 км.
   Скорость первого пешехода (v1) = 2,7 км/ч.
   Скорость второго пешехода (v2) = 4,5 км/ч.
   Время первого пешехода до опушки (t1) = Расстояние / Скорость = 4 км / 2,7 км/ч ≈ 1,48 ч.
   Время второго пешехода до опушки (t2) = Расстояние / Скорость = 4 км / 4,5 км/ч ≈ 0,89 ч.
2. Найдем время, через которое второй пешеход начинает возвращаться:
   Второй пешеход достигнет опушки через t2 ≈ 0,89 часа.
3. Составим уравнения движения для момента встречи:
   Пусть встреча произойдет через 't' часов после старта.
   Расстояние, пройденное первым пешеходом (S1) = v1 * t = 2,7t.
   Расстояние, пройденное вторым пешеходом (S2):
   Второй пешеход идет к опушке 0,89 ч, а затем возвращается.
   Время движения второго пешехода навстречу первому = t - t2.
   Расстояние, которое второй пешеход пройдет обратно = v2 * (t - t2) = 4,5 * (t - 0,89).
   Общее расстояние, которое они преодолеют до встречи, равно удвоенному расстоянию до опушки, так как они движутся навстречу друг другу после того, как второй достиг опушки.
   S1 + (4 - S2_обратно) = 4 (где S2_обратно - расстояние от опушки).
   Другой подход: когда они встретятся, сумма пройденных ими расстояний будет равна удвоенному расстоянию до опушки, если предположить, что они движутся навстречу друг другу из начальной точки и опушки одновременно. Но это не так.
4. Более корректный подход:
   Пусть 't' — время с момента старта до встречи.
   Первый пешеход прошел расстояние S1 = 2,7 * t.
   Второй пешеход дошел до опушки (4 км) за t2 = 4 / 4,5 ≈ 0,89 часа. После этого он начал возвращаться.
   Время, которое второй пешеход двигался обратно = t - t2 = t - 0,89.
   Расстояние, которое второй пешеход прошел обратно = 4 - (4,5 * (t - 0,89)).
   В момент встречи их расстояния от точки отправления будут равны.
   S1 = 4 - (4,5 * (t - 0,89))
   2,7t = 4 - (4,5t - 4,5 * 0,89)
   2,7t = 4 - 4,5t + 4,005
   2,7t + 4,5t = 8,005
   7,2t = 8,005
   t ≈ 1,11 часа.
5. Найдем расстояние от точки отправления:
   Расстояние = Скорость первого * Время = 2,7 км/ч * 1,11 ч ≈ 3 км.
6. Проверка:
   Расстояние, пройденное вторым пешеходом: он шел 0,89 ч к опушке (4 км), затем возвращался 1,11 - 0,89 = 0,22 ч.
   Расстояние, пройденное обратно = 4,5 км/ч * 0,22 ч ≈ 0,99 км.
   Расстояние второго от точки отправления = 4 км - 0,99 км ≈ 3,01 км.

Ответ: 3 км