21 Галя пригласила Лену в гости, сказав, что живёт в пятом подъезде в квартире №207, а этаж сказать забыла. Подойдя к дому, Лена увидела, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Галя? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Решение:

Дом девятиэтажный. Квартира Гали — №207.

Предположим, что в каждом подъезде одинаковое количество квартир, и они нумеруются последовательно. Также предположим, что в каждом подъезде одинаковое количество этажей, и в каждом подъезде на каждом этаже одинаковое количество квартир.

Нам известно, что Галя живёт в 5-м подъезде. В каждом подъезде на каждом этаже одинаковое число квартир. Квартиры нумеруются с единицы.

Чтобы найти этаж, нужно понять, сколько квартир приходится на один подъезд. У нас есть квартира №207 в 5-м подъезде. Это значит, что до 5-го подъезда было 4 полных подъезда.

Предположим, что в каждом подъезде одинаковое количество квартир, и это количество равно \( N \). Тогда квартиры в 5-м подъезде будут пронумерованы от \( 4N + 1 \) до \( 5N \).

Значит, \( 4N + 1 ≤ 207 ≤ 5N \).

Из \( 207 ≤ 5N \) следует \( N ≥ 207 / 5 = 41.4 \).

Из \( 4N + 1 ≤ 207 \) следует \( 4N ≤ 206 \), \( N ≥ 206 / 4 = 51.5 \).

Значит, количество квартир в подъезде \( N \) должно быть не менее 51.5. Так как \( N \) — целое число, \( N ≥ 52 \).

Однако, мы знаем, что дом девятиэтажный. Это может означать, что есть еще информация, которую мы можем использовать.

Давайте попробуем иначе. Квартира №207. Это 207-я квартира от начала дома. Она находится в 5-м подъезде.

Если бы у нас было \( k \) квартир на этаже в подъезде, и \( E \) этажей в подъезде, то общее количество квартир в подъезде равно \( k \times E \).

У нас \( E=9 \) (дом девятиэтажный). Пусть \( k \) — количество квартир на этаже.

Квартира №207. Это 207-я квартира по общему счету.

Квартиры в 5-м подъезде начинаются после \( (5-1) \times (\text{квартир в подъезде}) + 1 \)-й квартиры.

Пусть \( Q \) — количество квартир в одном подъезде.

Квартиры в 5-м подъезде: от \( 4Q + 1 \) до \( 5Q \).

Значит, \( 4Q < 207 ≤ 5Q \).

Из \( 207 ≤ 5Q \) следует \( Q ≥ 207/5 = 41.4 \). Так как \( Q \) — целое, \( Q ≥ 42 \).

Из \( 4Q < 207 \) следует \( Q < 207/4 = 51.75 \). Так как \( Q \) — целое, \( Q ┴ 51 \).

Итак, количество квартир в подъезде \( Q \) может быть от 42 до 51.

Теперь найдем этаж. Квартира №207 находится в 5-м подъезде. На каждом этаже одинаковое число квартир. Обозначим это число как \( k \). Из условия, что дом девятиэтажный, следует, что \( Q = 9 \times k \).

Значит \( Q \) должно делиться на 9.

Из нашего диапазона \( [42, 51] \), единственное число, которое делится на 9, это 45.

Значит, \( Q = 45 \) квартир в подъезде.

Тогда \( k = Q / 9 = 45 / 9 = 5 \) квартир на каждом этаже.

Квартира №207. Найдем, к какому подъезду она относится. \( 207 \div 45 = 4 \) с остатком \( 27 \).

Это означает, что квартира №207 находится в \( 4 + 1 = 5 \)-м подъезде. И это 27-я квартира в этом подъезде.

Так как на каждом этаже по 5 квартир, найдем этаж:

\( 27 ÷ 5 = 5 \) с остатком \( 2 \).

Это означает, что 27-я квартира находится на \( 5 + 1 = 6 \)-м этаже.

Проверим:

1-й подъезд: квартиры 1-45.

2-й подъезд: квартиры 46-90.

3-й подъезд: квартиры 91-135.

4-й подъезд: квартиры 136-180.

5-й подъезд: квартиры 181-225.

Квартира №207 находится в 5-м подъезде. \( 207 - 180 = 27 \) — это 27-я квартира в 5-м подъезде.

На этаже 5 квартир.

1-й этаж: квартиры 181-185.

2-й этаж: квартиры 186-190.

3-й этаж: квартиры 191-195.

4-й этаж: квартиры 196-200.

5-й этаж: квартиры 201-205.

6-й этаж: квартиры 206-210.

Квартира №207 находится на 6-м этаже.

Ответ: 6