21. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 168 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Обозначим:

• \( S \) — расстояние между городами, \( S = 168 \) км.
• \( v_1 \) — скорость первого велосипедиста, \( v_1 = 15 \) км/ч.
• \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста, \( v_2 = 30 \) км/ч.
• \( t_1 \) — время движения первого велосипедиста до остановки.
• \( t_{stop} = 48 \) минут = \( \frac{48}{60} \) часа = \( \frac{4}{5} = 0.8 \) часа.
• \( t_2 \) — время движения второго велосипедиста до встречи.
• \( t_{3} \) — время движения первого велосипедиста после остановки до встречи.
• \( S_1 \) — расстояние, пройденное первым велосипедистом.
• \( S_2 \) — расстояние, пройденное вторым велосипедистом.

Пусть \( t \) — время от старта до встречи. Тогда:

Время движения первого велосипедиста до остановки: \( t_1 \).

Время движения первого велосипедиста после остановки: \( t_3 = t - t_1 - t_{stop} \).

Время движения второго велосипедиста до встречи: \( t_2 = t \).

Сумма расстояний, пройденных велосипедистами, равна общему расстоянию между городами:

\( S_1 + S_2 = S \)

\( v_1 t_1 + v_1 t_3 + v_2 t_2 = 168 \)

\( v_1 (t_1 + t_3) + v_2 t_2 = 168 \)

\( v_1 (t - t_{stop}) + v_2 t = 168 \)

Подставим известные значения:

\( 15 (t - 0.8) + 30t = 168 \)

\( 15t - 12 + 30t = 168 \)

\( 45t = 168 + 12 \)

\( 45t = 180 \)

\( t = \frac{180}{45} = 4 \) часа.

Время движения второго велосипедиста до встречи: \( t_2 = t = 4 \) часа.

Расстояние, которое проехал второй велосипедист:

\( S_2 = v_2 · t_2 = 30 \text{ км/ч} · 4 \text{ ч} = 120 \) км.

Ответ: 120 км.