22. Постройте график функции \( y = \begin{cases} x^2 + 4x + 4, & \text{при } x \ge -3, \\ \frac{3}{x}, & \text{при } x < -3. \end{cases} \)

Построение графика функции

Функция задана кусочно. Рассмотрим каждую часть отдельно.

1. \( y = x^2 + 4x + 4 \) при \( x \ge -3 \)

Это парабола \( y = (x+2)^2 \). Вершина параболы находится в точке \( x = -2 \).

Найдем значения функции в нескольких точках:

• При \( x = -3 \): \( y = (-3+2)^2 = (-1)^2 = 1 \). Точка: \( (-3, 1) \).
• При \( x = -2 \): \( y = (-2+2)^2 = 0^2 = 0 \). Вершина параболы: \( (-2, 0) \).
• При \( x = -1 \): \( y = (-1+2)^2 = 1^2 = 1 \). Точка: \( (-1, 1) \).
• При \( x = 0 \): \( y = (0+2)^2 = 2^2 = 4 \). Точка: \( (0, 4) \).

Эта часть графика — ветвь параболы, начинающаяся в точке \( (-3, 1) \) и идущая вверх.

2. \( y = \frac{3}{x} \) при \( x < -3 \)

Это гипербола. Найдем значения функции в нескольких точках:

• При \( x = -3 \): \( y = \frac{3}{-3} = -1 \). Точка: \( (-3, -1) \). (Эта точка не входит в область определения, но мы используем ее для построения).
• При \( x = -4 \): \( y = \frac{3}{-4} = -0.75 \). Точка: \( (-4, -0.75) \).
• При \( x = -6 \): \( y = \frac{3}{-6} = -0.5 \). Точка: \( (-6, -0.5) \).

Эта часть графика — ветвь гиперболы, расположенная в третьей четверти, при \( x < -3 \).

Ответ: График построен.