21. Найдите значение выражения [a²³ · (b⁵)⁴] / (a · b)²⁰ при a = 2 и b = √2.

Раскроем степени произведения и степени степени:

\(\dfrac{a^{23}\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}=\dfrac{a^{23}\cdot b^{20}}{a^{20}\cdot b^{20}}=a^{23-20}\cdot b^{20-20}=a^3\).

Подставляем \(a=2\): \(a^3=2^3=8\). Значение \(b\) сокращается и на результат не влияет.

Ответ: 8.