21. Найти периметр параллелограмма ABCD. На рисунке AC делит угол C пополам, K — середина AD, O — точка пересечения диагоналей, OK = 9.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина BD. В треугольнике ABD точки K и O — середины сторон AD и BD. Следовательно, OK — средняя линия треугольника ABD:

AB = 2 · OK = 2 · 9 = 18.

Диагональ AC делит угол C пополам. Параллельные стороны параллелограмма образуют равные углы с AC, поэтому угол между AC и CD равен углу между AC и AB. Значит, треугольник ACD равнобедренный, AC = CD. Аналогично AB = BC; из свойств параллелограмма следует, что все его стороны равны 18.

Периметр: P = 4 · 18 = 72.

Ответ: 72.