21. Переведите число А09Е16 в 2-ю и 8-ю системы счисления.

Решение:

Переводим число \( A09E_{16} \) из шестнадцатеричной системы счисления.

В двоичную (основание 2):

Каждую шестнадцатеричную цифру заменяем её 4-битным двоичным эквивалентом:

\( A_{16} = 10_{10} = 1010_2 \)
\( 0_{16} = 0_{10} = 0000_2 \)
\( 9_{16} = 9_{10} = 1001_2 \)
\( E_{16} = 14_{10} = 1110_2 \)

Объединяем полученные двоичные коды:

\( A09E_{16} = 1010000010011110_2 \)

В восьмеричную (основание 8):

Сначала переведём в двоичную систему, как показано выше: \( 1010000010011110_2 \).
Теперь сгруппируем полученное двоичное число по 3 бита справа налево:

\( f{1} f{010} f{000} f{010} f{011} f{110}_2 \)

Если первая группа слева содержит меньше 3 бит, добавляем нули слева:

\( f{001} f{010} f{000} f{010} f{011} f{110}_2 \)

Переводим каждую группу в соответствующую восьмеричную цифру:

\( 001_2 = 1_8 \)
\( 010_2 = 2_8 \)
\( 000_2 = 0_8 \)
\( 010_2 = 2_8 \)
\( 011_2 = 3_8 \)
\( 110_2 = 6_8 \)

\( A09E_{16} = 120236_8 \)

Ответ: A09E₁₆ = 1010000010011110₂ = 120236₈.