21. Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 208 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба?

Решение:

Пусть \( x \) л/мин — производительность второй трубы.

Тогда \( x - 13 \) л/мин — производительность первой трубы.

Время заполнения резервуара второй трубой: \( \frac{208}{x} \) мин.

Время заполнения резервуара первой трубой: \( \frac{208}{x - 13} \) мин.

По условию, вторая труба заполняет резервуар на 8 минут быстрее первой:

1. Составим уравнение:
   \( \frac{208}{x - 13} - \frac{208}{x} = 8 \)
2. Разделим обе части уравнения на 8:
   \( \frac{26}{x - 13} - \frac{26}{x} = 1 \)
3. Приведём к общему знаменателю:
   \( \frac{26x - 26(x - 13)}{x(x - 13)} = 1 \)
   \( \frac{26x - 26x + 338}{x^2 - 13x} = 1 \)
   \( \frac{338}{x^2 - 13x} = 1 \)
4. Умножим обе части на \( x^2 - 13x \> 0 \) (так как \( x \) — время, \( x > 0 \) и \( x > 13 \)):
   \( 338 = x^2 - 13x \)
   \( x^2 - 13x - 338 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение, найдя дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-338) = 169 + 1352 = 1521 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{1521} = 39 \)
6. Найдем корни:
   \( x_1 = \frac{13 + 39}{2} = \frac{52}{2} = 26 \)
   \( x_2 = \frac{13 - 39}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \)
7. Так как \( x \) — производительность, она должна быть положительной. Следовательно, \( x = 26 \) л/мин.

Ответ: 26 л/мин